回复 1# wenshengli
反证法不错
不妨假设这方程有两组或更多整数解$(x_1,y_1), (x_2,y_2)$
于是有
\[\abs{x_1+ay_1+\frac{1}{3}}+\abs{ax_1-y_1+\frac{a}{3}}=b\]
\[\abs{x_2+ay_2+\frac{1}{3}}+\abs{ax_2-y_2+\frac{a}{3}}=b\]
无论这些个绝对值怎么拆,都是个线性方程组,最后肯定得到$a,b$都是$x_1,x_2,y_1,y_2$的各种线性或乘除组合,怎么地都会是有理数,与原题矛盾 |