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[数列] 数列不等式

如图
数列不等式.png
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$\displaystyle a_n=(\frac{1+\sqrt{1-4\sin^2\theta\cos^2\theta}}{2})^n+(\frac{1-\sqrt{1-4\sin^2\theta\cos^2\theta}}{2})^n$
现充已死,エロ当立。
维基用户页:https://zh.wikipedia.org/wiki/User:Tttfffkkk/
Notable algebra methods:https://artofproblemsolving.com/community/c728438
《方幂和及其推广和式》 数学学习与研究2016.

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$a_n=\sin^{2n}\theta+\cos^{2n}\theta$

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本帖最后由 tommywong 于 2013-11-20 19:05 编辑

$\displaystyle a_n'(\theta)=2n\sin^{2n-1}\theta\cos\theta-2n\cos^{2n-1}\theta\sin\theta=0,\theta=\frac{\pi}{4}$
$\displaystyle a_n(\frac{\pi}{4})=2^{-n}+2^{-n}=\frac{1}{2^{n-1}},a_n\ge\frac{1}{2^{n-1}}$

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$a_n=\sin^{2n}\theta+\cos^{2n}\theta$
tommywong 发表于 2013-11-20 18:44

特征方程。
妙不可言,不明其妙,不着一字,各释其妙!

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回复 6# 其妙

对,3楼就是用特征方程,4楼是化简后的。

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$\displaystyle a_n'(\theta)=2n\sin^{2n-1}\theta\cos\theta-2n\cos^{2n-1}\theta\sin\theta=0,\theta=$ ...
tommywong 发表于 2013-11-20 19:04

权方和

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右边的不等式怎么搞,麻烦高手详细点解答。

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回复 9# guanmo1
设$x=\sin^2\theta$,则右边不等式等价于一个关于$x$的不等式,求导可得

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