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[几何] 一个解几题

有没有简单的方法?
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设直线与 $x$ 轴夹角为 $\theta$,则
\[AB=\tan\theta+\cot\frac\theta2=f(\theta),\]
求导得
\[f'(\theta)=\sec^2\theta-\frac12\csc^2\frac\theta2,\]

\[f'(\theta)=0\iff2\sin^2\frac\theta2=\cos^2\theta\iff\cos\theta=1-\cos^2\theta,\]
解得
\[\cos\theta=\frac{\sqrt5-1}2,\]
下略

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回复 2# kuing
解的好!不知能不能找到几何上的方法?

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