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[几何] 352问的一道跟椭圆没半毛钱关系的椭圆题

QQ截图20131117180055.gif
2013-11-17 18:01

这显然是平几题,跟椭圆没半毛钱关系,所以下面就先略去椭圆。
QQ截图20131117180240.gif
2013-11-17 18:02

由 $\angle B_1A_1D=\angle B_1A_1E=\angle A_1B_1D$,所以 $DA_1=DB_1$,由此可见,四边形 $QB_2A_1B_1$ 是等腰梯形,并且其腰长与较长的底长亦相等,所以,由条件,设 $QB_2=x$,则菱形边长和 $B_1Q$ 都为 $3x$,故 $A_2Q=2x$,所以易得 $\cos\angle B_1QB_2=-1/3$。
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2013-11-18 00:21

我还是给它扯上半毛钱的关系吧,要不然对不住这是椭圆题目了,
显然$A_1POB_1$四点共圆(直径为$A_1B_1$),又可求得$A_1P^2=A_1B_1^2-B_1P^2=(a^2+b^2)-(b^2+c^2)=b^2$,即$A_1P=b=B_1O$,于是$OP//A_1B_1$,即$OP$是中位线,所以$PQ=A_1P=b$,故$A_1B_1=B_1Q$(等腰三角形),于是$B_1Q=A_2B_2$,则$B_2Q=x,B_1Q=3x=A_2B_2,QA_2=2x$,以下同kuing。
妙不可言,不明其妙,不着一字,各释其妙!

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