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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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高等数学讨论
» $i^i$的实虚性
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发表于 2013-11-16 13:47
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只看该作者
$i^i$的实虚性
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2013-11-16 13:47
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发表于 2013-11-16 14:11
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只看该作者
青青子衿 发表于 2013-11-16 13:47
这有意思么........
\[i=e^{\frac{\pi}{2}i}\]
\[i^i=e^{\frac{\pi}{2}i^2}=e^{-\frac{\pi}{2}}\]
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icesheep
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发表于 2013-11-16 18:21
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只看该作者
\[{a^b} = {e^{b{\text{Ln}}a}}\]
考虑 $Lna$ 时,注意其作为指数函数的反函数,由于指数函数在 C 上不是单射(单叶),所以是多值的。
\[Lni = \ln 1 + i\left( {\frac{\pi }{2} + 2k\pi } \right) = i\left( {\frac{\pi }{2} + 2k\pi } \right)\]
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发表于 2014-1-19 19:17
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http://tieba.baidu.com/p/2114444560
说到底就是利用复数的指数形式!
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