求证一个极限问题

下式中 \( a, b \) 都是正数。\(\arctan 是反正切函数\)。
求证极限：
证明极限.png

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2^#

发表于 2022-1-15 11:11 | 显示全部帖子

本帖最后由 TSC999 于 2022-1-15 16:10 编辑

回复 2# isee

主帖的问题，等价于证明下面这个公式，其中最后一步定积分不需要证明了，因为那是不证自明的等式。

问题等价于.png

前面那个极限为什么等于后面的式了，目前还没有找到证明方法。能跟积分挂上关系吗？

3^#

发表于 2022-1-15 20:48 | 显示全部帖子

1# 原式极限是不存在的，跟 n 的奇偶有关：
当 n 以偶数趋向无穷时，极限为 `-\frac 12\arctan a-\frac 12\ ...
kuing 发表于 2022-1-15 17:51

大侠说得对！结果与 n 的奇偶性有关。原帖子在这里:
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1
这位网友是做地震研究的，从断层运动中抽象出一个数学问题，是关于反正切函数的无穷级数，无力解决请教各位。

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