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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 外心到三角形两边的距离之比
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lrh2006
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发表于 2021-12-5 00:59
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只看该作者
[几何]
外心到三角形两边的距离之比
如图,AC为△ABC外接圆圆O的直径,E为圆O外一点,连结AE,CE分别交圆O于点D,F,且AE//BC,连结AF,BF,AB=4,BC=2,若△ACE的外心I落在圆O上,则点I到AE,CE的距离之比为多少?
2021-12-5 00:58
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isee:
就是这样子,题干文字化,会 LaTeX 更佳 ...
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kuing
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发表于 2021-12-5 02:21
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看起来这只是其中一问?因为“连结AF,BF”在这里是多余嘀……
由 I 为 △ACE的外心知 I 在 AC 上的投影为其中点 O,所以过 O 作 AC 的垂线与圆的交点就是 I,如图:
2021-12-5 02:33
设圆 I 与 AB 交于 G,由 AE⊥AG 知 EG 为直径,故 I 在 EG 上且 CE⊥CG,
由此可见点 I 到 AE、CE 的距离之比就等于 GA : GC。
由 IA⊥IC 知 ∠AGC=135°,从而 BG=BC=2,故 AG=2 且 GC=2√2,所以比值就是 1/√2。
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发表于 2021-12-5 10:20
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kuing
什么都逃不过kk的火眼金睛哈哈哈。。。谢谢咯
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