帮忙证明一下这个

MathZhang

帮忙证明一下这个

战巡

回复 1# MathZhang


这个是错的

考虑对角线就知道了
\[tr(D)=\sum_{i=1}^K(U_{1i}^2+U_{2i}^2)=2\]
\[=\sum_{i=1}^K\lambda_i\]
这怎么可能说还有$\lambda$是特征根则$1-\lambda$也是特征根？你到底有几个不同的特征根？
假设有$n$个不同的特征根：$\lambda_1,\lambda_2,...,\lambda_n$，那么如果假设它这个东西成立，就得有$1-\lambda_1,1-\lambda_2,...,1-\lambda_n$也是特征根，你求和就变成
\[\lambda_1+1-\lambda_1+...+\lambda_n+1-\lambda_n=n\]
而且这还没算上重合的部分，结果已经很荒唐了

随便弄个数试试，比如$K=2$吧，最后算下来
\[\lambda_1+\lambda_2=2\]
已经不对了