回复 11# lemondian
问题(3):已知$a_k\geqslant 0(k=1,2,\cdots ,n,2\leqslant n\leqslant 9) ,\sum_{k=1}^na_k^k=9$.求证:$6\leqslant \sum_{k=1}^nka_k\leqslant 9+\dfrac{n(n-1)}{2}$。
问题(4):已知$a_k\geqslant 0(k=1,2,\cdots ,n,) ,\sum_{k=1}^na_k^k=t,t\inN^*,且t\geqslant n$.求证:$\sum_{k=1}^nka_k\leqslant t+\dfrac{n(n-1)}{2}$。
问题(5):在问题(4)中,$\sum_{k=1}^nka_k$是否有最小值? |