高一题，看来应该是重点中学的

realnumber

转自解题群，
解关于x的不等式$(2x+1)^5+2x-1<x^5+x$

realnumber

$(2x+1)^5-1+2x-x^5-x=2x((2x+1)^4+(2x+1)^3+(2x+1)^2+(2x+1)+1)+2x-x^5-x=x(2((2x+1)^4+(2x+1)^3+(2x+1)^2+(2x+1)+1)+2-x^4-1)$
因为$0.5t^2+t+0.5\ge0$,则有$0.5(2x+1)^4+(2x+1)^3+0.5(2x+1)^2\ge0,0.5(2x+1)^2+(2x+1)+0.5\ge0$
即，只需要证明$(2x+1)^4+1+2-x^4-1\ge0$,
而$(2x+1)^4+(-1)^4\ge 2(\frac{2x+1-1}{2})^4=2x^4$,完.--最后一行应该也不适合高一吧，表示不了解情况.

战巡

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挺恶心的......
换元$y=2x+1,x=\frac{y-1}{2}$
原式变成
\[y^5+y-2-(\frac{y-1}{2})^5-\frac{y-1}{2}<0\]
\[\frac{1}{32}(y-1)(31y^4+36y^3+26y^2+36y+47)<0\]
\[(y-1)[31y^2(y+\frac{18}{31})^2+\frac{12610}{1457}y^2+47(\frac{18}{47}y+1)^2]<0\]
后面那块恒为正，所以$y<1$，$x<0$

kuing

纳尼？高一？不会是抄错题了吧……

realnumber

湖北-马~(10~~~~92) 14:31:08

2013-11-10 16:57

realnumber

看第8题

kuing

原来如此，嗯，其他题也有一定难度，没有很基础的题，看来你应该没猜错

转化与化归

回复 1# realnumber

realnumber

回复 8# 转化与化归


    哇，这个思路特别，谢谢~~
$2k_{MB}>k_{OA}$为什么是显然的(<)，弱弱问下~~

isee

变态，真变态的一组题

其妙

变态，真变态的一组题
isee 发表于 2013-11-10 21:15

战巡

回复 8# 转化与化归


高一有学过导数么.............

转化与化归

回复 12# 战巡
幂函数肯定学过的！

wzxsjz

高三的吧？

明春

回复 14# wzxsjz
高三的又怎么做？

青青子衿

此题也有异曲同工之妙！可见联赛题也就是把较难的高考题搬来，难的高考题也就是把简单的联赛题搬来。

2013-11-30 11:17

第一章

楼上的这个简单吧，直接构造函数$f(x)=x^3+1$就可以了啊
跟楼主的第4题倒是一样.