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[组合] 三个事件的相互独立性

三个事件两两独立为什么不能推出三个事件相互独立?或举反例说明。
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    • isee: 好问题威望 + 1
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回复 1# guanmo1


    两事件两两独立,高中课本这样定义,满足P(AB)=P(A)P(B)
三个事件两两独立,即P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),

什么叫三个事件互相独立?感觉一个意思啊

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A,B互相独立,BC互相独立,AC不一定互相独立,这个倒是可能成立.

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一个最经典的例子:抛两枚硬币

A事件:第一枚出现正面;

B事件:第二枚出现反面;

C事件:两枚硬币朝向相同。
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    • isee: 好例子威望 + 1

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回复 4# Czhang271828


    枚举了一下,P(A)=P(B)=P(C)=0.5
P(AB)=P(AC)=P(BC)=0.25,      有些迷糊,举1楼的例子是此时P(ABC)=0这个?

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本帖最后由 isee 于 2021-6-19 17:00 编辑

回复 5# realnumber

是的,以4#为“源”

应该可以推广吧,即`P(A_1A_2A_3\cdot A_5)=P(A_1)P(A_2)P(A_3)\cdot P(A_5)`,则互相独立,(充要),具体的,进一步的,不懂,可能看似简单,但要说清楚需要许多基础知识……
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    • realnumber: 为什么要有这个概念?两个还可以理解 ...威望 + 1

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回复  Czhang271828


    枚举了一下,P(A)=P(B)=P(C)=0.5
P(AB)=P(AC)=P(BC)=0.25,      有些迷糊,举1楼 ...
realnumber 发表于 2021-6-19 15:59


哈哈,每次想跟你加威望(不盲从)就提示 “24 小时评分数超过限制,请修改。 ”然后下次就忘记了~
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realnumber: 为什么要有这个概念?两个还可以理解 ...


翻了下旧版(2003年审订)选修2-3,B版52页,还真是这么(概率积)来的。

51页有具体的 A,B,C 互相独立,指`P(A)=P(A|B)=P(A|C)=P(A|BC)`,`P(B),P(C)`类似

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