免費論壇 繁體 | 簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
分享
返回列表 发帖

[几何] 立体几何中的最值问题

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BC和A1D1的中点,P为EF上的一个动点,M为CC1上的一个动点,求|AP|+|PM|的最小值
f4d40d338744ebf8a92ba99cd8f9d72a6159a774.jpg
2013-11-9 14:55

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,L为AA1上的一个动点,M为体对角线BD1上的一个动点,N为CD上的一个动点,求|LM|+|MN|的最小值
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱A1B1的中点,F为棱CD的中点,连接EF,A1C1,R为A1C1上的动点,S为EF上的动点,T为BC上的动点.
求△RST周长的最小值与面积的最小值
分享到: QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友

第一问,最小值为$\sqrt{3}$
211.png
2013-11-10 03:22

第二、三问不会。

TOP

本帖最后由 乌贼 于 2013-11-10 04:18 编辑

第二问中$L$为$AA'$中一特殊定点的最小值用第一问的几何方法可求,动点(即求最小值中的最小值)几何法不会,代数更不懂
立体中四边形LBL'D'与平面中的四边形LBL'D'一样
212.png
2013-11-10 04:18

TOP

本帖最后由 realnumber 于 2013-11-10 20:02 编辑

第一问,设正方体棱长为1,则有$A(0,0,0),E(1,0.5,0),F(0,0.5,1),P(x,y,z)$
因为$t\vv{EF}=\vv{EP} $,得到$P(1-t,0.5,t)$,因为PM与$CC_1$垂直,所以M(1,1,t)
如此得$\abs{AP}+\abs{PM}=\sqrt{(1-t)^2+0.25+t^2}+\sqrt{t^2+0.25}$,大约是$f(t)_{min}=f(t_0)≈f(0.27679)=1.49326$...最小.
求导后可得$t_0$是方程$8t^3+3t-1=0$的根.

TOP

第一问答案真的是小于$\sqrt3$吗?

TOP

回复 5# 乌贼
真能,二楼的$AE+EC \approx 1.618$。思路错了……

TOP

两异面直线,其中一条绕另一条旋转一圈得到的几何体是啥?

TOP

回复 7# 乌贼
不管,先说思路,$CC'$绕$EF$旋转一圈,得一圆台(暂且认为),平面$AEF$截圆台得一等腰梯形,以等腰梯形的对称轴、上底分别为$y,x$轴建立坐标系,问题能否化为坐标平面内求$A$到$y$轴另一侧等腰梯形腰线距离的最小值。

TOP

两异面直线,其中一条绕另一条旋转一圈得到的几何体是啥?
乌贼 发表于 2013-12-27 13:39


除特殊情况外,都是旋转双曲面,自己百度一下吧。

TOP

回复 9# kuing
双曲线方程能求出来吗?

TOP

算了吧,难度守恒。

TOP

回复 11# kuing
算了吧,难度守恒。
kuing 发表于 2013-12-27 21:31

难度守恒定律??

TOP

4aa97729g8570c0bb96cf&690.jpg
2013-12-28 16:52
4aa97729g8570c0f8a879&690.jpg
2013-12-28 16:52
4aa97729g8570c154373a&690.jpg
2013-12-28 16:52

TOP

本帖最后由 青青子衿 于 2013-12-28 17:02 编辑

回复 10# 乌贼
回复  kuing 
双曲面方程能求出来吗?
乌贼 发表于 2013-12-27 20:19

能!
1.png
2013-12-28 17:02
2.png
2013-12-28 17:02
3.png
2013-12-28 17:02
4.png
2013-12-28 17:02

TOP

回复 14# 青青子衿

TOP

TOP

返回列表 回复 发帖