回复 6# kuing
用参数方程来证好象蛮容易的。
刚才想了一下,这里还有一个问题:
若任意直线$l$交椭圆于两点$A,B$,当$OA,OB$为椭圆的共轭半径时,$△OAB$时面积最大,为$\frac{1}{2}ab$,且$OA^2+OB^2=a^2+b^2$.
@kuing:反之,若任意直线$l$交椭圆于两点$A,B$,且$OA^2+OB^2=a^2+b^2$,能否说明:$OA,OB$为一定为椭圆的共轭半径?
3#的证明,是认为:$OA,OB$为一定为椭圆的共轭半径,故有$△OAB$时面积$\frac{1}{2}ab$。 |