本帖最后由 hbghlyj 于 2021-1-17 09:09 编辑
(1)△ABC,BCD为等边三角形,点E,F在边AB,AC上,∠ABE=∠ACF=20°,CG=EG=BH=FH=AB,求证DHG共线.
(2)△ABC为等边三角形,B和G在AC异侧,∠AGC=20°,∠ACG=40°,E和G关于BC中垂线对称,D和C在AE的异侧,∠DEA=∠DAE=20°,F和D在AE的同侧,AF=EF=CD,C'和C关于DE对称,C''和C'关于AC中垂线对称,H和B在AG同侧,AH=GH=CD,M和B在AC同侧,AM=CM=CD,作平行四边形CDLB,射线LM与以D为圆心,CD为半径的圆交于N,求证FHNC''共线.
注:图中红色线段都相等.
(3)△ABC为等边三角形,G在AD延长线上,AB=BD=DG,AD=DE,∠ABD=∠DAE=20°,求证CEG共线,且线段CG被BD平分.
(4)△ABC的外心为O,∠BAC=20°,G在BC延长线上,AB=AC=CG,△ABD,ACE为等边三角形,点B'在线段CE上,点F在BD延长线上,BC=B'C=DF.求证:DB'G共线,OF=OG.
(5)△ABC是等边三角形,点D,C在AB的异侧,∠ABD=20°,AB=BD,点E在DA延长线上,AE=AB,点F,G分别在线段AC,BC上,AF=BG=AD,以G为圆心且过D的圆与线段AE交于H,与线段CE交于I,求证:IF∥EA,IH∥CA.
(6)△ABC为等边三角形,其外接圆的劣弧AC的三等分点为D,E,作B关于DE的对称点B',点A,G在BC的同侧,点F,G在AB的同侧,BG=CG=AF=BF=BD,求证:B'FG共线.
注:图中红色线段都相等.
(7)△ABC为等边三角形,点D,E分别在边AC,AB上,∠CBD=∠BCE=20°,点F和A在DE的异侧,DF=EF=AB,作等边三角形BDG,CEH使F,G,H在BC同侧,点I和C在BH的异侧,BI=HI=AB,点J和B在CG的同侧,CJ=GJ=AB,点K和C在AB的异侧,BK=EK=AB,以D为圆心,AB为半径的圆与KF再交于L,求证AIJL共线.
注:图中红色线段都相等.
(8)△ABC,BDE为等边三角形,点D在△ABC内部,D和E在BC的异侧,∠CBD=20°.△CDE的外心为O.直线BD交AC于F,点G在BF延长线上,FG=BD.点B,B'关于AG对称,点B',B''关于CD对称.B''E交B'O于H,交AC于I,求证:CI=CO,CGH共线.
(9)△ABC是等边三角形,点E和C在AB的异侧,∠ABE=40°,AB=BE,点D在△ABC外,∠CBD=∠BCD=10°,点F在线段AB上,∠BCF=20°,FH∥BC,FH=FC,点G在EB延长线上,BG=BF,求证ED=HD,GH=AB,∠EDH=∠EGH=40°.
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