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[几何] 圆锥问题

本帖最后由 APPSYZY 于 2020-12-12 17:31 编辑

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设圆锥瓶的高为$H$cm,圆锥瓶母线与高的夹角(半顶角)为$\omega$,根据瓶内上半部分体积不变,可得方程:
\[\frac{\pi}{3}(8\tan\omega)^2\cdot8=\frac{\pi}{3}(H\tan\omega)^2\cdot H-\frac{\pi}{3}\big((H-2)\tan\omega\big)^2\cdot(H-2),\]
整理得到:
\[3H^2-6H-28=0,\]
解得$H=\dfrac{3-\sqrt{93}}{3}<0$(舍去)或$H=\dfrac{3+\sqrt{93}}{3}<8$(舍去),因此满足条件的圆锥不存在.

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上面是我列方程算出来的(希望没有算错),但是能不能从几何的角度分析出,为什么8cm和2cm这两个数据会导致这样的圆锥不存在?假设是$x$cm和$y$cm,它们需要满足怎样的关系,才能保证圆锥存在?此时圆锥的高$H$又是多少呢?

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不知对于这个“不存在”是不是有更直观的几何角度去解释。。。

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你计算错了吧

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回复 3# APPSYZY

只要x>y都是存在的

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设圆锥瓶的高为$H$cm,圆锥瓶母线与高的夹角(半顶角)为$\omega$,根据瓶内上半部分体积不变,可得方程:
...
APPSYZY 发表于 2020-12-8 01:54


唉呀
你計緊$8^3=H^3-(H-2)^3$,但係整理咗$8^2=H^3-(H-2)^3$出嚟吖

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本帖最后由 乌贼 于 2020-12-8 22:53 编辑

只要$x>y$,不管什么情况总有一圆锥体的底面积与之对应。

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回复 7# tommywong
我的确是在这里出错了...

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