设圆锥瓶的高为$H$cm,圆锥瓶母线与高的夹角(半顶角)为$\omega$,根据瓶内上半部分体积不变,可得方程:
\[\frac{\pi}{3}(8\tan\omega)^2\cdot8=\frac{\pi}{3}(H\tan\omega)^2\cdot H-\frac{\pi}{3}\big((H-2)\tan\omega\big)^2\cdot(H-2),\]
整理得到:
\[3H^2-6H-28=0,\]
解得$H=\dfrac{3-\sqrt{93}}{3}<0$(舍去)或$H=\dfrac{3+\sqrt{93}}{3}<8$(舍去),因此满足条件的圆锥不存在. |