[函数] $y=x!$的导数是多少

isee

阶乘里，要求是自然数，突发奇想，$\left(\frac 12\right)!$可以计算么？如果可以$$y=x!$$的导数是多少

战巡

回复 1# isee

老兄你高数都忘光了吧？

阶乘推广了就是伽马函数啊，有
\[\Gamma(x)=\int_0^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}dt\]
当$x$为正整数时有
\[\Gamma(n)=(n-1)!\]
而
\[(\frac{1}{2})!=\Gamma(\frac{3}{2})=\frac{\sqrt{\pi}}{2}\]
导数即为
\[\Gamma'(x)=\int_0^{+\infty}\ln(t)t^{x-1}e^{-t}dt\]

isee

回复 2# 战巡

说得是哩，多谢指点，我去翻翻《数学分析》

=====
翻到了，华东师大第三版，从190页开始；唉，当年此部分是选学，压根都认真学过，完全没印象了~