[几何] 较难还原的三视图

走走看看

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2020-11-8 21:23

这个三视图，貌似简单，但总觉得，有条线应该是虚线的。不知道我的理解是否正确。

hejoseph

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2020-11-8 21:54

kuing

这个就正是即便规定为多面体，几何体也不唯一的经典例子，参见：
http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=406&page=2

走走看看

回复 2# hejoseph


    做得对，佩服！

    我还以为是下面的图形，因此误以为左视图中的对角线为虚线呢。

   

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2020-11-8 22:02

kuing

哦我看错了，斜线的方向和 3# 链接里的不一样不过还是值得参考一下的

kuing

回复 2# hejoseph

这个总有一个视图会有虚线出现吧

走走看看

回复 6# kuing


    对！2楼的直观图与俯视图不相吻合，多了条虚线。

kuing

回复 4# 走走看看

在你的图上再挖掉一块，可以把虚线变成实线：

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2020-11-8 23:39

实际上变成了四棱锥 `A`-`A_1B_1C_1D_1` 与三棱锥 `ADCC_1` 的组合。
两者仅在对角线 `AC_1` 处相连，当然这样的几何体是“放不稳”的……算不算？

kuing

如果楼上这种也算的话，那我再挖深一点，这样是不是也符合：

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2020-11-8 23:46

两个三棱锥 `AA_1B_1C_1` 和 `ADCC_1` 的组合，还对称呢

走走看看

回复 9# kuing

出题人的本来意思，应该是不敢搞这么难。答案给的是A。

按照8楼的图形，是1/3+1/6=1/2；按照9楼是1/6+1/6=1/3。

不过，三视图为实线时，得出来8、9两个图形，还是蛮奇怪的。

估计最大的可能是2楼的图形或3楼的图形，只不过，三视图出题人没有认真审核。

佩服Kuing的神奇的想象力！

hejoseph

是我没考虑仔细了。
我一直都质疑这种题目的意义，本来三视图的作用不是用来还原几何体的，三视图是为了给其他人一个精确的三个面图形来指导做出精确零件的，三视图都会附一个直观图在旁边的。况且复杂的几何体有三视图基本上没什么作用，只能看出一堆线，不熟悉的话根本看不出是什么几何体。而且只有三视图很多得到几何体都不唯一的。

abababa

回复 11# hejoseph

那么如果把几何体降几个维度，比如说点，如果给定在三个面的投影坐标，一定能还原出原来的点坐标。如果变成曲线能不能还原，曲面呢？