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[几何] 抛物线与圆张的直角

本帖最后由 力工 于 2020-10-22 15:28 编辑

已知抛物线$y^2=4x$与圆$(x-a)^2+y^2=r^2(a>0)$相切于两点,如图,过圆上任一点$P$作圆的切线交抛物线于点$B,C$,
一道圆与抛物线综合题.png
2020-10-22 15:25
且$B,C$在过两切点的直线上的射影为$M,N$,证明:$MP\perp NP$.
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本帖最后由 zhcosin 于 2020-10-23 16:19 编辑

解析法倒是做出来了,不过没啥技术性,期待纯几何方法,猜测有两个等腰三角形BP=BM, CP=CN,这样结论就成立了,而且点B、C位于以P为焦点,切点弦MN为准线的抛物线上。

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回复 2# zhcosin
展示下,学习您是如何算的,能否给算力渣个启示。

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本帖最后由 zhcosin 于 2020-10-23 16:57 编辑

123.png
2020-10-23 16:57
数学暗恋者,程序员,喜欢古典文学/历史,个人主页: https://zhcosin.coding.me/

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