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函数二次型的导数

本帖最后由 青青子衿 于 2020-10-5 11:32 编辑

已知函数向量\(\,\boldsymbol{\alpha}=\Big(u_1(x),u_2(x),\cdots,u_n(x)\Big)^{\mathrm{T}}\,\),与函数矩阵\[\,\boldsymbol{A}=\begin{pmatrix}
a_{11}(x)&a_{12}(x)&\cdots&a_{1n}(x)\\
a_{21}(x)&a_{22}(x)&\cdots&a_{2n}(x)\\
\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
a_{n1}(x)&a_{n2}(x)&\cdots&a_{nn}(x)\\
\end{pmatrix}\,\]
则\(\,\dfrac{\mathrm{d}\left(\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{A}\boldsymbol{\alpha}\right)}{\mathrm{d}x}=\dfrac{\mathrm{d}\left(\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}\right)}{\mathrm{d}x}\boldsymbol{A}\boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}\dfrac{\mathrm{d}\left(\boldsymbol{A}\right)}{\mathrm{d}x}\boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{A}\dfrac{\mathrm{d}\left(\boldsymbol{\alpha}\right)}{\mathrm{d}x}\,\)
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