将 123 换成一般的 xyz,则 2# 代入后化简为
\[4R^3-4(x+y+z)R^2+(x+y+z)^2R-2xyz=0,\quad(1)\]而由面积公式 `S=2R^2\sin A\sin B\sin C` 两边平方
\[S^2=4R^4(1-\cos^2A)(1-\cos^2B)(1-\cos^2C),\]同样代入 2# 的,化简为
\[4xyz(2R-x)(2R-y)(2R-z)-S^2R^2=0,\quad(2)\]如果由式 (1)、(2) 消 `R`,则会得出一串很长的式子,这里就不写出来了,还是代回 123,就是
\[\led
R^3-6R^2+9R-3&=0,\\
192R^3-(S^2+576)R^2+528R-144&=0,
\endled\]消 `R` 得
\[S^6-288S^4-2304S^2+36864=0.\] |