由于$EB=EF$,下面证明点$O$在以点$E$为圆心,$EF$为半径的圆上.
连接$OB$,只需证$$\angle BOF=\frac 12 \angle BEF=\angle BED.$$
又$$\frac{CE}{EB}=\frac{S_{\triangle OCE}}{S_{\triangle OBE}}=\frac{S_{\triangle OAD}}{S_{\triangle OBD}}=\frac{AD}{DB}\Rightarrow ED\sslash AC,$$
于是$$\angle BOF=\angle ACB=\angle BED,$$得证. |