本帖最后由 力工 于 2020-9-12 20:26 编辑
【2020武汉高三9月调考21】
点$P$是圆$x^2+y^2=r^2(r>0)$上异于点$A(-r,0),B(r,0)$的任一点,直线$AP$与椭圆$E:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$交于点$M,N$,直线$BP$与椭圆$E$交于点$S,T$.设$O$为坐标原点,直线$OM,ON,OS,OT$的斜率分别为$k_1,k_2,k_3,k_4$.问:是否存在常数$r$,使得$k_1+k_2=k_3+k_4$恒成立?若存在,求$r$的值;若不存在,请说明理由.
问题不难算。$r=\sqrt{3}$,主要是背景。求解释。 |