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[几何] 2020新高考全国卷1山东理科数学第16题

本帖最后由 走走看看 于 2020-7-27 22:26 编辑

已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°,以D1为球心,√5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长。

2020新高考全国卷1山东理科数学第16题.png
2020-7-27 22:12


D1B1C1是正三角形,这样,由勾股定理可知,在直接三角形D1B1G容易求得B1G=1、同理C1H=1,。

连接GH,GH=2,这样在△D1GH中,很容易求出∠GD1H,然后乘以球的半径,就是所求的交线长。

解析版说,M为中点,这样,MG=MH=√2,GH=2,因此说是以MG为半径的四分之一圆。

我觉得以MG为半径的四分之一圆弧,未必与球面与侧面BCC1B1交线重合。

请大师们看看!
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你错,解析版对。

交线是在侧面上,而不是△D1GH所在平面上,你用∠GD1H乘以球的半径就是错的。

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回复 2# 色k


    你说得对!

    晚上睡觉时,又想了想。后来想明白了,其实,它就是一道用平面去截球面的情况。这样想,我就想明白了。不过,解析版的解说不怎么到位,要不就不容易犯糊涂了。

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