[几何] 一个平面折线问题

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在平面上给出k+1 个点$A_1A_2\cdots A_n$,作折线$PP_1P_2\cdots P_n$,其中$P_1$在$PA_1$上,$P_2$在$P_1A_2$上,并且$\frac{PA_1}{PP_1},\frac{P_1A_2}{P_1P_2},\cdots$成等差数列.不论$A_1,A_2,\cdots,A_n$的次序如何变更,折线的终点P都是同一个点.
证明：如果只有两个点，结论成立.
如果点数超过两个，可以通过连续地交换一对相邻的点来实现,而每一次交换不影响最后的结果.