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[几何] 四个圆相交证明XYZW共线

本帖最后由 hbghlyj 于 2020-7-12 21:40 编辑

设ABC是等腰三角形,AB=AC.以AB上的点P,Q为圆心,过B作圆p,q;以AC上的点R,S为圆心,过C作圆r,s.设p与r交于X,Y, q与s交于Z,W,PR与QS交于T,那么X,Y,Z,W共圆,圆心为T.如果PR与QS平行,那么X,Y,Z,W共线,这条直线垂直于PR与QS.
等面三面角.png
2020-7-12 21:35

证明:设AB在B的垂线与AC在C的垂线相交于D,则DB与DC是这四个圆的相等的切线,因此,这四个圆都与圆D(DB)正交,任意两对它们的交点在一个与这个圆正交的圆上,这圆与p,r在同一个共轴圆组.圆心在PR上.同理,圆心也在QS上,因此必为点T.

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