本帖最后由 力工 于 2020-7-7 21:23 编辑
已知$1<a\leqslant 2$,函数$f(x)=e^x-x-a$,其中$e=2.71828\cdots $是自然对数的底。
(1)证明:$f(x)$在$(0,+\infty )$上只有唯一零点;
(2)记$f(x)$在$(0,+\infty )$上的唯一零点为$x_0$,
(i)证明:$\sqrt{a-1}\leqslant x_0\leqslant \sqrt{2(a-1)}$;
(ii)证明:$x_0f(x_0)\geqslant (e-1)(a-1)a$.
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