\begin{align*}
若|a_{1010}|>|a_{1011}|,因为a_n=(n-1)d+a_1,S_n=\frac{n(n-1)}{2}d+na_1
\end{align*}\begin{align*}
故令x_1=-\frac{a_1}{d}+1,x_2=-\frac{2a_1}{d}+1
\end{align*}\begin{align*}
所以x_2>2020,|S_n|=|-\frac{n}{2}d(-\frac{2a_1}{d}-(n-1))|=|\frac{d}{2}(n^2-x_2n)|
\end{align*}\begin{align*}
同理,|S_{n+2020}|=|\frac{d}{2}(n^2+(4040-x_2)n+2020^2-2020x_2)|
\end{align*}\begin{align*}
因为对于任意正整数n,都有|S_{n+2020}|⩾|S_n|
,即如图所示x_3\leqslant 1
\end{align*}\begin{align*}
得\sqrt{{x^2_2}-2020^2}\leqslant 2022-x_2,显然存在x_2使之成立,故C不一定成立
\end{align*} |