[数论] SOP14

业余的业余

记集合 $\{1,2,\cdots,n\}$ 的所有元素整体互素的子集数为 $a_n.$ 求所有正整数 $n\geqslant 2019$, 使得对任意的正整数 $k\lt n,$ 都有\[\cfrac {a_n+k}{a_n}\lt\cfrac{a_n}{a_{n-k}}.\]