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[函数] SOP4——$f\big(x^3+y^2+f(y)\big)=x^2f(x)+yf(y)+y$

求所有严格递增的函数 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},$ 使得以下两个条件同时被满足:
  • 对任意 $x,y\in\mathbb{R},$ 均有\[f\big(x^3+y^2+f(y)\big)=x^2f(x)+yf(y)+y.\]
  • 对任意 $t\in\mathbb{R},$ 方程 $y^2+f(y)=t$ 有实数解。
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