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[几何] 求助:求最小值(高二)

本帖最后由 realnumber 于 2020-6-23 14:10 编辑

求$y=\sqrt{(x+1)^2+(\frac{1}{x}-1)^2}$的最小值.答案$\sqrt{3}$,求导不好处理,几何意义也不晓得如何处理下去
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回复 4# 敬畏数学


   也很无奈啊,我没想到啊,后来才记起似乎碰到过

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回复 1# realnumber
为何想几何意义,导数呢?好好的二次不搞吗?

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谢谢kk,是不会做,现在会了,求导后是四次方程,所以卡住了

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不会吧,这题楼主竟然都……?
\begin{align*}
y&=\sqrt{x^2+2x+\frac1{x^2}-\frac2x+2}\\
&=\sqrt{\left( x-\frac1x \right)^2+2\left( x-\frac1x \right)+4}\\
&=\sqrt{\left( x-\frac1x+1 \right)^2+3}
\end{align*}

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