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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 证明：$a^ab^b\geqslant(ab)^{(a+b)/2}$，其中 $a,b>0.$

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发表于 2020-5-31 03:05 | 只看该作者

[不等式] 证明：$a^ab^b\geqslant(ab)^{(a+b)/2}$，其中 $a,b>0.$

证明：$a^ab^b\geqslant(ab)^{(a+b)/2}$，其中 $a,b>0.$

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2^#

发表于 2020-5-31 03:06 | 只看该作者

应该可以从函数$y=x\ln x$的凹凸性出发？

3^#

发表于 2020-5-31 04:46 | 只看该作者

你想多了吧……不就是 `(a/b)^{a-b}\geqslant0` 吗……

4^#

发表于 2020-5-31 10:41 | 只看该作者

你想多了吧……不就是 $(a/b)^{a-b}\geqslant0$ 吗……
kuing 发表于 2020-5-31 04:46

$(a/b)^{a-b}\geqslant1$

5^#

发表于 2020-5-31 10:47 | 只看该作者

回复 4# hbghlyj

哈！我困到手误了

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