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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 请教一个不等式
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hongxian
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发表于 2013-7-25 19:38
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[不等式]
请教一个不等式
求证:$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\cdots+\sqrt{n}}}}<2$ $n\in N^*$
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kuing
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发表于 2013-7-25 21:04
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2013-7-25 21:04
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
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hongxian
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发表于 2013-7-27 08:21
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2#
kuing
从$n$到1的归纳,见识了!
\(\sqrt{1+\sqrt{2+\cdots+\sqrt{n-1+\sqrt{n}}}}<\sqrt{1+\sqrt{4+\cdots+\sqrt{4^{n-2}+\sqrt
{4^{n-1}}}}}<\sqrt{1+\sqrt{4+\cdots+\sqrt{4^{n-2}+\sqrt{4^{n-1}+1}}}}=2\)
太巧妙了!然来此题放缩空间如此之大!
另外:这个杂志是不是也是出自k的制作?
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kuing
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发表于 2013-7-27 12:45
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3#
hongxian
这种归纳之前在《数学空间》总第11期 P23 已经点评过……
PS、那是中国不等式小组的内部刊物,跟我没关系的,其实你看排版就知道显然不是我制作的嘛。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
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