本帖最后由 业余的业余 于 2020-5-2 00:49 编辑
表达得很清晰了啊。也可以这样构造点列:
定义系列的开圆 $B_n=B(a,\frac 1{2^n})$, 不妨说从$n=i (i\in \mathbb{N}^*)$ 开始 $A\cap B_i\ne \varnothing$, 把 $B_i, B_{i+1}, \cdots$ 称为 $C_1, C_2, \cdots$, 称 $C_i\backslash C_{i+1}$ 为 $D_i$, 显然 所有的 $D_i$ 非空,且 disjoint, 且 $D_i \subset A$. 从$D_i$中相继取出 $x_i (x_i\in D_i)$ 构造点列 $\{x_i\}$, 显然 $x_i\in A$ 且$\displaystyle \lim_{n \to \infty}x_n = a$
隐含使用了选择公理,不知道有没有更直接的、绕过选择公理的证法。 |