1.a,b,c>0,ab+bc+ca=3,求证$(a+\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c)^2≤2(a+b)(b+c)(c+a)$
2.a,b,c>0,求证$\sum\frac {a^3}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}≥\sum a^2$
3.解方程$16\{x\}(x+2020\{x\})=[x]^2$
4.a,b,c>0,求证$\sum\frac{a+b}c≥\frac{4(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}+2$
5.a,b,c>0,abc=1,求证$(\sum\sqrt{a^3})^6≥27(a+2)(b+2)(c+2)$
6.$a,b,c≥0,(a+b)(b+c)(c+a)=2,$求证$(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab)+8a^2b^2c^2≤1$
resource:MathematicalReflections杂志2020年第2期问题 |