本帖最后由 12673zf 于 2020-4-2 19:23 编辑
$a>1,x_0=1,x_1=4a+1,x_{n+1}=(4a+2)x_n-x_{n-1}$
求证,若$x_m$为素数,则$2m+1$也为素数.
我的想法应该还是利用递推,而不是通过特征根方程来算,但没什么进展,如果想从特征根方程着手的,我可以提供一下我的计算结果:
$x=2a+1,y=\sqrt{a^2+a},A=\frac{x+y-1}{2y},B=\frac{y-x+1}{2y},x_n=A(x+y)^n+B(x-y)^n$ |