请教傅立叶正反变换后还原怎么证明 - 高等数学讨论 - 悠闲数学娱乐论坛(第2版)

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发表于 2020-4-13 11:49 | 显示全部帖子

这是Brad Osgood教授的一本书上给出的“证明”，不知道具不具备你要求的严格性，供你参考。

InverseFT

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发表于 2020-4-13 22:09 | 显示全部帖子

我相信是走不通的，否则那么多作者为什么不走这显明的路呢？

手里有Walter Rudin 的泛函分析 (Functional Analysis), 我的水平离看这书还远

。看了一下目录，有讲到Tempered Distribution 和傅里叶变换，我想它的证明一定达到了分析的严谨性。转过来供你参考。我的意思是真正要严谨的证明(那个用Dirac-$\delta$的我个人估计应该达不到分析的严谨性), 很可能需要勒贝格积分和复分析的基础。

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发表于 2021-9-11 09:19 | 显示全部帖子

前段时间偶然一搜，找到了一个傅立叶逆变换定理的比较基础的证明。觉得值得分享以下。链接 https://statweb.stanford.edu/~ca ... tures/Lecture02.pdf

proof of fourier inversion thereom

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发表于 2021-9-11 09:28 | 显示全部帖子

那个从 $\delta$ 借力的招数好理解，难想到。这个证明可算是对主楼证明的严谨化。

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发表于 2022-2-10 02:30 | 显示全部帖子

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