[数论] 是否存在多进制都是回文的数。

abababa

如题，设一个正整数$b$的$m$进制表示为$(\overline{b_1b_2\cdots b_n})_m$。

现在假设数$a$在二进制下是回文数，并且在二进制下是奇数位，表示为$(\overline{a_0a_1\cdots a_nca_n\cdots a_1a_0})_2$，问是否存在满足条件的$a$，在八进制下也是回文数。

对于一般的$a$，需要满足什么条件，才能让它在$2,8$进制下都是回文数？更一般地，对于十进制的$a$，表示成$k\in\{k_1,k_2,\cdots,k_n\}$进制后，使得它们都是回文数，除了平凡的$0,1$外，还有哪些？需要加上什么条件？

hbghlyj

$33_8=11011_2$
$404_{10}=1i1_{-31}$
见编程问题Euler 36
N是$\ge3$的整数,则$N=11_ {N-1} $
如果N是合数N=PQ,P<Q,则$ N =PP_{Q−1}$

abababa

回复 2# hbghlyj

谢谢，这样就确定了$a$是存在的，满足在二进制和八进制下都是回文的，并且二进制下是奇数位。
不懂$N=11_{N-1}$是什么意思。是主楼最后的：在不同进制下都是回文要满足的条件吗？