[几何] |c-a/2|取值範圍

本帖最后由 tommywong 于 2020-2-27 20:01 编辑

已知向量a,b,c滿足$|a|=2,~|b|=a\dot b=3,~c=xa+yb~(x>0,y>0),$
$|a|=2,~|b|=$$a\dot b$$=3,~c=xa+yb~(x>0,y>0),$
$|a|=2,~|b|=$$a\cdot b$$=3,~c=xa+yb~(x>0,y>0),$
若$~c-2a~$與$~c-\dfrac{2}{3}b~$的夾角為$\dfrac{\pi}{3}$,則$|c-\dfrac{1}{2}a|$的取值範圍是
A. $[\sqrt{7}-2,\sqrt{7}+2]$
B. $(3,\sqrt{7}+2]$
C. $[1,3)$
D. $(\sqrt{3},\sqrt{7}+2]$

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现充已死，エロ当立。
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Notable algebra methods：https://artofproblemsolving.com/community/c728438
《方幂和及其推广和式》数学学习与研究2016.

player1703

2^#

发表于 2020-2-26 05:24 | 只看该作者

本帖最后由 player1703 于 2020-2-26 05:32 编辑

如图, 点C在圆弧$B_1'C_1A_1$上运动(不包括端点).
$\therefore 3 = A_2A_1 \lt A_2C \le A_2D + DC = \sqrt{7}+2$
所以选B.

1 评分人数

tommywong: 威望 + 1

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hbghlyj

3^#

发表于 2020-2-27 18:16 | 只看该作者

回复 1# tommywong
您可能把点积打成b上边的点了

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tommywong

4^#

发表于 2020-2-27 20:03 | 只看该作者

回复 3# hbghlyj

sorry大佬,眼殘睇唔到

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乌贼

5^#

发表于 2020-3-1 22:58 | 只看该作者

本帖最后由乌贼于 2020-3-1 23:29 编辑

向量a,b的夹角为什么不能是$120\du$呢？

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山川浮云

6^#

发表于 2020-3-2 00:50 | 只看该作者

本帖最后由山川浮云于 2020-3-2 01:09 编辑

回复 5# 乌贼 [code]

$\vec a \cdot \vec b{\rm{ = |}}\vec a{\rm{||}}\vec b{\rm{|}}\cos < \vec a,\vec b > ( < \vec a,\vec b >$是夹角).

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