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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 含参不等式的证明求思路

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发表于 2020-2-13 00:58 | 只看该作者

[不等式] 含参不等式的证明求思路

$f(x)=(2a\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x}-1)(1-x^2),g(x)=8a^2(x+\dfrac{1}{x}-2),a\in (0,\dfrac{\sqrt{2}}{4}],x\in [\dfrac{1}{5},1]$
求证：$f(x)\leqslant g(x)$

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2^#

发表于 2020-2-13 15:05 | 只看该作者

毫无美感的题……直接略过……

3^#

发表于 2020-2-13 16:10 | 只看该作者

已知$x^2+y^2=9,$求$\sqrt{3+x}+\sqrt{3-xy}$的最小值___

猜测取等条件必然是$3-xy=0,x<0,y<0$ 但是不会证明

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