[不等式] 求$\triangle ABC$的面积的最大值

lemondian

设$\triangle ABC$的三边分别为$a,b,c$，且$2a+7b+11c=120$，求$\triangle ABC$的面积的最大值。

hbghlyj

a=y+z,b=z+x,c=x+y,x,y,z$\in\mathbf R^+$
条件化为$18 x + 13 y + 9 z=120$,
由均值不等式\[5x \cdot \frac{{10}}{3}y \cdot 2z \cdot (x + y + z) \le {\left( {\frac{{6x + \frac{{13}}{3}y + 3z}}{4}} \right)^4} = {10^4}\]\[xyz(x + y + z) \le 300\]\[S=\sqrt{xyz(x+y+z)}\le 10\sqrt3\]
当且仅当x=2,y=3,z=5,a=8,b=7,c=5时取等

isee

回复 2# hbghlyj

这个代换似乎就是来破此题的，厉害厉害。

多问一句，如果不用这个代换，又如何求面积最大值？