[数列] 直路上的的机器人

realnumber

小朱编程作业之一，原题是“笨笨的乌龟“，
      只能在直线上运动的一机器人只接受2种指令,T,F,其中T表示反转方向，F表示前进一格，现在修改n次指令（可以同一个重复修改），使得机器人离开始位置最远.输入两行，第一行指令串，第2行修改次数n.输出最远距离.指令串长度不超过100.
比如FFTFTTF,意思是前进2格，反转，再1格，反转，反转，再1格,这样机器人还是回到原地.
比如上例n=3,把3个T都修改为F,那么指令为FFFFFFF,输出7
比如n=2,修改为FFFFFTF,输出4
比如n=1，修改为FFFFTTF,输出5
小伙子累计花了近1个半小时，修改了4个版本，用“分治”办法，终于通过了举的几个样例，自称题目已经转化得面目全非了。因为不太懂“分治”，整个过程我就当小黄鸭，我来考虑只能是解数学题的思路，特殊到一般，I am behind.程序，我还是不学下去了吧？
      “我不太懂你的思路，但是你解决问题的过程，爸爸觉得很不错，难题就这样，对问题的理解也越来越深刻”
我也说了下我的想法，可惜当时不够成熟，只能等小伙子回来再说了，也说明考虑速度也behind了 .
我的办法，以上例子转化为数字就是2-1+0-1（符号+-就是T,0没有指令）,
保留0个T,输出7；保留1个T,就保留最初或最后的T(要比较过)；保留2个T，就用这2个T夹着绝对值最小的数字（其余同号，就夹着的异号，当然选最小的）；
保留3个T,把保留1个和2个结合起来，更一般地推广到奇数个和偶数个。
比如更复杂的指令串+1-2+5-4+1-2+0-3+9+2（即T1T2T5T4T1T2TT3T9T2）,比如保留4个T，T1T2T5T4T1T2TT3T9T2,4个粗体保留，其余修改为F；保留奇数个，先保留1个T,就保留最初或最后的T，转化为保留偶数个，再比较大小.
这个办法好处是运行时间O(指令串长度).只是没有抓住时机，....
这个办法有没问题？