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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 一道解三角形问题
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发表于 2019-12-13 21:11
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只看该作者
[几何]
一道解三角形问题
这题貌似有点意思,请大神们看看。
三角形$ABC$中,$G$为重心,$I$为内心,已知$IG//AB$,且$B=2tan^{-1}\dfrac{1}{3}$,求$A$.
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hbghlyj
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发表于 2019-12-13 23:21
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本帖最后由 hbghlyj 于 2019-12-14 00:03 编辑
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1#
力工
直接套重心坐标就出来了
$\begin{vmatrix}b-c&c-a&a-b\\0&0&1\\1&1&1\end{vmatrix}=0$
a+b=2c
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发表于 2019-12-13 23:42
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本帖最后由 hbghlyj 于 2019-12-13 23:54 编辑
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1#
力工
补充一下
IG∥BC当且仅当旁切圆半径$r_1=3r$
用2楼三边关系式套一下立即得到
IG⊥BC当且仅当$\sin\frac A2=\sin\frac B2\sin\frac C2$
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发表于 2019-12-14 00:02
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2#
hbghlyj
几何做法如下
$\frac{a+b}c=\frac{CI}{IF}=\frac{CG}{GC'}=2$
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发表于 2019-12-15 08:08
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4#
hbghlyj
我发这题的真正意思是2004年左右北京高考解几题,好象说是个什么结论的。反正我是不知道的
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