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[几何] 一道解三角形问题

这题貌似有点意思,请大神们看看。
三角形$ABC$中,$G$为重心,$I$为内心,已知$IG//AB$,且$B=2tan^{-1}\dfrac{1}{3}$,求$A$.
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本帖最后由 hbghlyj 于 2019-12-14 00:03 编辑

回复 1# 力工
直接套重心坐标就出来了
$\begin{vmatrix}b-c&c-a&a-b\\0&0&1\\1&1&1\end{vmatrix}=0$
a+b=2c

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本帖最后由 hbghlyj 于 2019-12-13 23:54 编辑

回复 1# 力工
补充一下
IG∥BC当且仅当旁切圆半径$r_1=3r$
用2楼三边关系式套一下立即得到
IG⊥BC当且仅当$\sin\frac A2=\sin\frac B2\sin\frac C2$

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回复 2# hbghlyj
几何做法如下
$\frac{a+b}c=\frac{CI}{IF}=\frac{CG}{GC'}=2$

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回复 4# hbghlyj

我发这题的真正意思是2004年左右北京高考解几题,好象说是个什么结论的。反正我是不知道的

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