繁體
|
簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
(檢舉)
分享
新浪微博
QQ空间
人人网
腾讯微博
Facebook
Google+
Plurk
Twitter
Line
快速注册
登录
论坛
搜索
帮助
原始风格
brown
purple
green
red
orange
gray
pink
violet
blue
greyish-green
jeans
greenwall
私人消息 (0)
公共消息 (0)
系统消息 (0)
好友消息 (0)
帖子消息 (0)
应用通知 (0)
应用邀请 (0)
悠闲数学娱乐论坛(第2版)
»
初等数学讨论
» 微信网友问的一道数列压轴题
返回列表
发帖
kuing
发短消息
加为好友
kuing
当前离线
UID
1
帖子
8832
主题
619
精华
0
积分
66354
威望
113
阅读权限
200
性别
男
来自
广东广州
在线时间
21788 小时
注册时间
2013-6-13
最后登录
2024-3-9
1
#
跳转到
»
倒序看帖
打印
字体大小:
t
T
发表于 2019-12-13 00:00
|
只看该作者
[数列]
微信网友问的一道数列压轴题
j***f:
2019-12-13 00:01
撸了下发现一般的 $\lambda$ 都可以求通项,无需按小问的顺序行事。
递推式变为
\[
S_{n+1}-\frac{a_{n+1}}{a_n}(S_n+1)=-\lambda,\quad(1)
\]将 $n$ 变成 $n+1$ 得
\begin{gather*}
S_{n+2}-\frac{a_{n+2}}{a_{n+1}}(S_{n+1}+1)=-\lambda,\\
S_{n+1}+a_{n+2}-\frac{a_{n+2}}{a_{n+1}}(S_n+a_{n+1}+1)=-\lambda,\\
S_{n+1}-\frac{a_{n+2}}{a_{n+1}}(S_n+1)=-\lambda,\quad(2)
\end{gather*}式 (1) 与式 (2) 相减得
\[
\left( \frac{a_{n+2}}{a_{n+1}}-\frac{a_{n+1}}{a_n} \right)(S_n+1)=0,
\]由 $a_n$ 各项为正有 $S_n>0$,所以
\[
\frac{a_{n+2}}{a_{n+1}}=\frac{a_{n+1}}{a_n},
\]而对原递推式取 $n=1$ 易得 $a_2=1+\lambda$,所以 $a_n$ 的通项为
\[
a_n=(1+\lambda)^{n-1},
\]因此:
第(1)问 $a_n=2^{n-1}$,及 $b_n=(n+1)2^{n-1}=n\cdot2^n-(n-1)\cdot2^{n-1}$,累加得 $T_n=n\cdot2^n$;
第(2)问显然只能 $\lambda=0$。
本题后来也发到了我已荒废三年的微信公众号中:
https://mp.weixin.qq.com/s?__biz ... d4d823f49045c005#rd
收藏
分享
分享到:
QQ空间
腾讯微博
腾讯朋友
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
力工
发短消息
加为好友
力工
当前离线
UID
97
帖子
612
主题
162
精华
0
积分
4018
威望
2
阅读权限
90
在线时间
1516 小时
注册时间
2013-8-10
最后登录
2022-6-7
2
#
发表于 2019-12-13 08:51
|
只看该作者
大神辛苦!这么晚都还在撸题。
TOP
返回列表
回复
发帖
[收藏此主题]
[关注此主题的新回复]
[通过 QQ、MSN 分享给朋友]