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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 分参又失效了
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发表于 2019-12-9 00:18
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[函数]
分参又失效了
本帖最后由 facebooker 于 2019-12-9 01:50 编辑
1)对$\forall x>0,a(e^{ax}+1)\geqslant 2(x+\dfrac{1}{x})\ln x$恒成立,求实数$a$的取值范围___
2)函数$f(x)=ae^x-x-\dfrac{x^2}{a}$,对$\forall x\geqslant -1,f(x)\geqslant 1$恒成立,求实数$a$的取值范围___
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发表于 2019-12-11 09:49
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发表于 2019-12-12 16:39
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本帖最后由 facebooker 于 2019-12-12 18:33 编辑
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力工
第一题带人x=e 第二题带人x=-1
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发表于 2019-12-12 17:03
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facebooker
第二题应该不难吧,代 `x=-1` 得 `a\ge\sqrt e`,而 `f` 关于 `a` 递增,故只需证当 `a=\sqrt e` 时成立即可,这你能破吧
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发表于 2019-12-12 17:32
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kuing
老大 就是在这一步不会证啊 我猜出这个答案了 但是不知道咋证明
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发表于 2019-12-12 17:47
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facebooker
作代换 `x=-1+t`, `t\ge0`,变成证明 `e^t\ge(1-t)^2+\sqrt e\cdot t`,这可以证明更强的 `e^t\geqslant (1-t)^2+2t=1+t^2`,这样总会了吧?
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发表于 2019-12-12 18:33
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kuing
谢谢大佬
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