回复 2# kuing
准备存 PDF 时才发现那天睡饱就把补写这个取等的事给忘了……
当 `n=2k` 时取等条件为 `a_i=a_{n+1-i}` 并且:
(1)当 `k=2p+1` 时 `a_1:a_2:\cdots:a_k=0:2p:1:(2p-1):2:(2p-2):\cdots:(p-1):(p+1):p`;
(2)当 `k=2p` 时 `a_1:a_2:\cdots:a_k=0:(2p-1):1:(2p-2):2:(2p-3):\cdots:(p-1):p`。
举两个例子:
`n=10` 时,即 `a_1:a_2:\cdots:a_5=0:4:1:3:2`,再由和为 `1`,得具体取等条件为
\[(a_1,a_2,\ldots,a_{10})=\left( 0,\frac4{20},\frac1{20},\frac3{20},\frac2{20},\frac2{20},\frac3{20},\frac1{20},\frac4{20},0 \right);\]
`n=12` 时,即 `a_1:a_2:\cdots:a_6=0:5:1:4:2:3`,再由和为 `1`,得具体取等条件为
\[(a_1,a_2,\ldots,a_{12})=\left( 0,\frac5{30},\frac1{30},\frac4{30},\frac2{30},\frac3{30},\frac3{30},\frac2{30},\frac4{30},\frac1{30},\frac5{30},0 \right).\] |