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[数列] 数列不等式 有没有初等方法

证明不等式
  \[\frac{1}{4n+2}<\ln 2-\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{1}{n+k}}<\frac{1}{4n+1},\quad n\in {{\mathbf{N}}^{*}}.\]
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