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[数列] 求证一个三阶递推数列的各项都是整数

设数列$\{a_n\}$满足$a_0=a_1=a_2=a_3=a_4=1,a_{n+4}a_n=a_{n+3}a_{n+1}+a_{n+2}^2$,求证:$a_n$都是整数
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