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[数列] 求证一个三阶递推数列的各项都是整数

设数列$\{a_n\}$满足$a_0=a_1=a_2=a_3=a_4=1,a_{n+4}a_n=a_{n+3}a_{n+1}+a_{n+2}^2$,求证:$a_n$都是整数
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套路?

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本帖最后由 tommywong 于 2019-11-21 17:02 编辑

哩個叫做Somos-4 sequence

https://www.sciencedirect.com/sc ... 9290714Q?via%3Dihub

入面用數歸證嘅,假設連續八項成立
先證連續兩項互質$gcd(B(4),B(3))=1$,再證與其後三項互質$gcd(B(4),B(2)B(1))=1$(或$gcd(B(4),B(3)B(2)B(1))=1$),
最後證$B(1)B(2)B(8)\equiv B(1)B(2)[B(5)B(7)+B(6)^2]\equiv 0\pmod{B(4)}$

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回复 3# tommywong

这么难……
不像 2# 说的套路……

PS、可以用 \gcd 输入最大公约数 $\gcd$

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回复  tommywong

这么难……
不像 2# 说的套路……

PS、可以用 \gcd 输入最大公约数 $\gcd$ ...
kuing 发表于 2019-11-21 17:13


套路就是去OEIS找

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回复 5# tommywong

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