[不等式] 两个三元不等式

力工

有些题是变形能力的体现 ，而有些题则是聪明与否的区别。我自认为差大神们几个宇宙距离。
1.已知实数$a,b,c:0<a\leqslant b\leqslant c$，试证：
$\Sigma\sqrt{\dfrac{a}{a+2b}}\leqslant 2\sqrt{3}$.
2.三角形$ABC$中，求证：$a^2sin\frac{A}{2}+b^2sin\frac{B}{2}+c^2sin\frac{C}{2}\geqslant 2\sqrt{3}S$.