话说这个第二题其实很弱啊……
首先对左边用均值,只需证
\[3\sqrt[3]{a^2\sin\frac A2b^2\sin\frac B2c^2\sin\frac C2}\geqslant2\sqrt3S,\]两边立方,并利用 `2S=ab\sin A` 等化简即
\[3\sqrt3a^2b^2c^2\sin\frac A2\sin\frac B2\sin\frac C2\geqslant8S^3=a^2b^2c^2\sin A\sin B\sin C,\]右再用一下两倍角公式,也就是
\[3\sqrt3\geqslant8\cos\frac A2\cos\frac B2\cos\frac C2,\]这是显然的。 |